Ciąg Fibonacciego i złota proporcja w naturze

04.01.2014 – 08:58

Dawno nie pisałam ale za to dzisiejszy wpis będzie długi i będzie nieco inny niż większośc wpisów na ten temat jakie udało mi się znaleźć w polskim internecie. Wpis ten jest komentarzem do filmiku zamieszczonego na Youtube przez Mirosława Zelenta:

Celem tego wpisu jest uświadomienie jak wiele pseudonauki i fałszywych informacji można zawrzeć w jednym filmiku na Youtube, które dla wielu osób stało się źródłem wiedzy o świecie.

Jeden z moich wykładowców – zoolog prof. Czesław Błaszak lubił powtarzać iż w naturze nie ma złotych reguł. Richard Feynman zaś twierdził, że przyroda jest absurdalna i że jest co całkowite zgodne z doświadczeniem, wyraził więc nadzieję iż ludzie zaakceptują naturą taką jaka jest – absurdalną.

Stad właśnie każdy szanujący się biolog, chemik czy fizyk będzie sceptycznie odnosił się do wszelkich “złotych reguł”. Od złotych reguł niedaleko jest od dogmatów. Przykładem w biologii molekularnej był tzw. centralny dogmat mówiący iż z DNA informacja płynie do RNA i dalej do białka. Odkrycie retrowirusów (w których informacja przepływa z RNA do DNA), prionów i mechanizmów epigenezy (gdzie nośnikiem informacji są białka – ale uwaga – jest to kwestia dyskusyjna) skłoniło naukowców do rewizji tego stwierdzenia.

Pan Mirosław Zelent pisze o sobie iż jest programistą i nauczycielem w szkole średniej. Powiem szczerze iż nieco mnie to przeraża, biorąc pod uwagę to co jest zawarte w tym filmiku. Maria Skłodowska-Curie pisała iż w nauce liczą się fakty a nie ludzie, tak więc zgodnie z tą maksymą skupię się na komentarzu do tego co p. Zelent powiedział i napisał (filmik ten składa się ze slajdów). Błędów merytorycznych w tym filmiku jest tak wiele iż naprawdę trudno będzie je wszystkie skomentować w jednym wpisie.

Przypomnijmy: ciąg Fibonaciego jest to ciąg liczb, z których każdy kolejny element ciągu jest sumą dwóch poprzednich: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

P. Zelent pisze iż liczba płatków kwiatów “w przytłaczającej większości jest liczbą Fibonacciego”. Prawda jest taka iż jest to bardzo “naciągane” stwierdzenie. Liczba płatków kwiatów często wynosi 0 2, 3, 4 lub 5. Mówi się iż u dwuliściennych jest to zwykle 5 u jednoliściennych 3 w okółku. Okółków może być więcej niż jeden – tak jest np. u jasnotowatych (Lamiaceae). Z tego co wiem z wykładów z botaniki systematycznej jest to dydaktyczne uproszczenie ponieważ całe rodziny roślin wyłamują się z tego schematu. Np. jaskrowate (Ranunculaceae) – zwykle mają 5 płatków ale duża część z nich ma 6, 7 i 8, inna duża rodzina – kapustowate (Brasicaceae) mają 4 (stąd ich dawna nazwa – krzyżowe), makowate (Papaveraceae) mają od 2 do 6 płatków itd. itd. Wiele roślin w ogóle nie ma płatków albo są one zrośnięte lub w inny sposób przekształcone. P. Zelent podał liczne przykłady, które mają ilustrować tę zależność więc do nich się odniosę.

  • Kantedeskia (lilia Calla) – to co p. Zelent nazywa płatkiem jest tak naprawdę
    przekształconym liściem. Kwiaty roślin z rodziny obrazkowych (Araceae) mają najczęściej zredukowany okwiat (czyli 0 płatków), są bardzo małe i osadzone na kwiatostanie nazywanym kolbą (kwiatostan jest to wyspecjalizowana część pędu, na której osadzone są kwiaty). Ta kolba to właśnie ta żółta
    struktura, którą możemy zobaczyć na obrazku poniżej, otacza ją biały…no właśnie…nie jest to płatek lecz przekształcony liść podtrzymujący kwiatostan (taki liść nazywany jest w botanice podsadką).

    Cantedeskia z Wikimedia Commons (autor: Adampauli)

  • Wilczomlecz – dokładnie tak samo jak z Kantedeskią – z tym że kwiaty, tworzące tutaj inny rodzaj kwiatostanu nazywany wierzchotką, również ze zredukowanym okwiatem są otoczone podsadką złożoną z dwóch liści. Taki kwiat ma specjalną nazwę – cyjacjum.

    Wilczomlecz sosenka

    Co ciekawe, do tego samego rodzaju należy wilczomlecz nadobny nazywany poisencją lub gwiazdą betlejemską. Zapraszam Czytelników do policzenia czerwonych liści na poniższym obrazku…

    Wilczomlecz nadobny

  • Trójlist – znów to co w filmie nazwane jest płatkami to podsadki – tym razem
    trzy. Poza tym do tej samej rodziny należą gatunki mające też 4 podsadki i nie są to żadne wyjątki. Na rysunku widzimy trójlist jajowaty.

    Trójlist jajowaty

    Liliowce mają najczęściej 6 płatków – dotyczy to całej podklasy (oczywiście są wyjątki gdyż przyroda rzadko stosuje się dokładnie do ludzkich reguł). Z kolei irysy (kosaćce) i lilie mają 3 płatki okwiatu w dwóch okółkach – czyli razem 6 płatków.

  • Jaskier i ostróżka – jaskrowate (Ranunculaceae) mają zazwyczaj 5 płatków – ale generalnie mogą mieć od 0 do ponad dwudziestu. I to również nie są rzadkie przypadki. Co ciekawe – ostróżka została podana jako przykład na 5 i 8 płatków.
  • Krwiowiec – należy do rodziny makowatych (Papaveraceae), która ma z reguły 4 płatki (2 w dwóch okółkach) ten gatunek ma od 6 do 12 płatków, co widać na zdjęciu poniżej.

    Krwiowiec kanadyjski

  • Rubekia, popielnik, krostawiec, nagietek, stokrotka, aster, złocieniec, i dalej słonecznik – są roślinami z rodziny astrowatych, które dawniej, nie bez powodu, nazywano złożonymi – to co w filmiku jest nazywane kwiatem – jest tak naprawdę kwiatostanem tzw. koszyczkiem, na którym są osadzone dwa rodzaje bardzo drobnych kwiatów (rurkowe i języczkowe). Z kolei to co jest nazywane płatkiem jest tak naprawdę kwiatem tzw. języczkowym. Kwiatów obu rodzajów może być praktycznie dowolna ilość (w przypadku kwiatów języczkowych może to być nawet 0 – jak np. u rumianka bezpromieniowego – na obrazku poniżej).

    Rumianek bezpromieniowy

    Ta zmienność tyczy się nawet osobników tego samego gatunku. I nie mówimy tutaj o jakiejś niewielkiej grupce, tylko o rodzinie, która liczy prawie 30 tysięcy gatunków, co zwłaszcza w świecie roślin, jest liczbą bardzo dużą. Najłatwiej budowę takich kwiatów wyjaśnić na przykładzie słonecznika – jeśli wyrwiemy “płatek” z “kwiatu” słonecznika to tak naprawdę będziemy trzymać w ręku pojedynczy kwiat języczkowy. Z kolei każde nasiono (“pestka”) słonecznika powstaje z jednego kwiatu rurkowego. Licząc najpierw płatki a następnie nasiona można, w przybliżeniu, uzyskać liczbę kwiatów na kwiatostanie – jest to liczba raczej bardzo duża, może ona sięgać kilku tysięcy. Na obrazku poniżej znajduje się Bidens torta – roślina ta posiada jeden z najprostszych kwiatostanów wśród astrowatych, kwiatów języczkowych jest zazwyczaj 4, 5 lub 6.

    Bidens torta

Autor filmiku, na podstawie powyższych przykładów, autorytatywnie stwierdza

“Prawidłowo rozwinięty kwiat, bez mutacji, powinien mieć zawsze liczbę płatków równą liczbie Fibonacciego”.

Jak widać jest to oczywista nieprawda a wręcz kłamstwo.

Dalej z kwiatów natychmiast autor przechodzi do liści, na przykładzie koniczyny wyjaśnia jak ciężko znaleźć roślinę o liczbie liści innej niż liczba z ciągu Fibonacciego. Tak naprawdę chodzi tu o listki a nie liście. Liście wielu roślin składają się z kilku do kilkudziesięciu elementów nazywanych listkami. Koniczyna ma trzy listki, to prawda, jednakże zdecydowana większość roślin
nie ma liczby liści ani listków równej liczbom z ciągu Fibonacciego. Np. marsylia (na obrazku poniżej) ma 4, kasztanowce mogą mieć 6 i więcej, robinia może mieć kilkanaście itd. itd.

Marsilea quadrifolia

Podobnie jest z liczbą liści i gałęzi – pokazane są wyidealizowane schematy – które praktycznie poza podręcznikami nie istnieją, najlepiej po prostu iść na spacer albo pooglądać zdjęcia w Internecie, i policzyć odgałęzienia różnych drzew, krzewów, bylin aby się o tym przekonać.

Kolejny poważny błąd to stwierdzenie, że kwiaty potrzebują światła do fotosyntezy stąd konieczność stosowania złotej proporcji – otóż zdecydowana większość kwiatów fotosyntezy nie prowadzi (istnieją bardzo nieliczne wyjątki). Poza tym nie znalazłam w źródłach naukowych żadnego powiązania z ciągiem Fibonacciego i wydajnością fotosyntezy.

Dalej poruszony jest problem rozmieszczenia liści na łodygach. Jest tu jasna sugestia że umieszczanie jednego liścia nad drugim nie występuje. Natura jednak “wymyśliła” bardzo wiele sposobów ułożenia liści na łodygach, w tym jeden nad drugim (światło nie zawsze musi padać na roślinę z góry). Inny sposób ułożenia liści, przedstawiony jako niedobry to ułożenie jeden naprzeciwko drugiego (ułożenie naprzeciwległe), który również występuje u wielu roślin. Istnieje też
też ułożenia nakrzyżległe i okółkowe, które również nie spełniają zasad złotej proporcji i nie mają nic wspólnego z ciągiem Fibonaciego, złotymi kątami, spiralami itd. Ułożenie skrętoległe, które tak zachwala autor filmiku jest tylko jednym ze sposobów organizacji ulistnienia i nie zawsze (acz de facto zazwyczaj) spełnia omawiany ciąg. Wszystkie podane typy ulistnienia rozwijają się z merystemów. Samo istnienie i rozwój z merystemu nie jest tu żadnym dowodem. Poniższy rysunek przedstawia ulistnienie, odpowiednio skrętoległe, nakrzyżległe, naprzeciwległe i okółkowe.

Ulistnienie

Co do huraganów i galaktyk – nie jestem ekspertem więc nie mogę się na ten temat autorytatywnie wypowiadać. Obszary zakreślone “złota spiralą” wydają się jednak nie obejmować całości fenomenu – w ten sposób mogłabym nawet wpisać sobie w galaktyki czy huragany dowolną spiralę. Można powiedzieć iż przypominają one “złotą” spiralę…ale ma to takie same znaczenie dla nauki jak sławna twarz na Marsie.

Podobnie położenie Księżyca na Ziemi i mierzenie odległości między ich środkami wydaje mi się czystą numerologią. Przecież w naturze Księżyc nie spoczywa na Ziemi. Biorąc pod uwagę iż przypuszcza się że księżyc powstał z dysku akrecyjnego – tak jak Ziemia – zależność ta wydaje się kompletnie losowa.

Podobnie jest z naszym układem planetarnym – autor wziął pod uwagę planetę karłowatą Ceres (nie Seres) – zapewne aby potwierdzić swoją hipotezę. Dlaczego więc nie wziął Pan Plutona, Haumei, Makemake czy Eris? Zapewne dlatego iż wtedy odległość pomiędzy ich orbitami by nie spełniała złotej
proporcji. To już zakrawa na manipulację danymi – a to niezbyt ładne postępowanie.

Dalej ukazany jest krocionów – nie wiem czy autor zdaje sobie sprawę iż nie zawsze się zwija w taki sposób jak na zdjęciu – i normalnie porusza się, tak jak na zdjęciu poniżej, nie będąc zwiniętym w spiralę?

Krocionóg

Podobnie ze ślimakami – ich muszla raczej nie przypomina spirali Fibonacciego…

Ten cały blok tekstu to komentarz jedynie do pierwszego rozdziału tego filmiku czyli około 7 minut. Błędne założenia, niepotwierdzone dane i występują praktycznie co kilka sekund.

Trudno nie wspomnieć o braku źródeł lub źródłach cokolwiek nieprzystających do etosu ani nauczyciela ani miłośnika nauki. Np. w rozdziale drugim autor filmiku stosuje jako (jedyne) źródło stronę niejakiego Haruna Yahya aka Adnana Oktara, który uważa iz holokaust jest syjonistycznym kłamstwem, jest on również propagatorem islamskiego kreacjonizmu i stosuje wywody na temat złotej proporcji jako dowody na to że świat jest dziełem inteligentnego projektu Allaha. Prowadzi też stronę pt. ewolucyjne oszustwo (evolutiondeceit.com) gdzie udowadnia iż ewolucja jest bezpośrednim powodem materializmu, komunizmu, nazizmu. Twierdzi również iż jeśli wszyscy bedą muzułmanami to nie będzie powodu do aktów terroru (szkoda tylko, że poszczególne odłamy islamu o tym nie wiedzą i nadal walczą ze sobą). Już nie wspominając o tym, że pomiary ciała są wykonywane źle np. ramiona są mierzone zwykłą linijką, ok. 5 cm nad łokciem na człowieku ubranym w luźny ubiór. Pomiary, które sprawdziłam na sobie np. palców znacznie odbiegają od złotej proporcji np. stosunek długości mojego środkowego i małego palca wynosi 1,45 a nic mi nie wiadomo o tym abym była zdeformowana.

Dalej autor mówi o DNA, ta część również opiera się na stronie Oktara i zawiera liczne błędy np. pada stwierdzenie “spirala DNA”. Otóż spirala ma się do helisy tak jak koło do kuli. Spirala jest strukturą dwuwymiarową a helisa zaś trójwymiarową. Dalej możemy się dowiedzieć iż “spirala” DNA ma długość 34 angstremy. Otóż podana długość dotyczy 10 par zasad (“szczebelków”) dna umieszczonych jeden nad drugim – w przybliżeniu jest to długość jednego skrętu helisy. Istnieją jednak, w organizmam żywych, formy DNA, gdzie jeden skręt helisy zawiera mniej lub więcej par zasad. Helisa w najszerszym miejscu ma 21 angstremów…owszem 21 i 34 to liczby Fibonacciego ale helisa DNA w najwęższym ma 12 angstremów…co więc z tym naszym 12, które liczbą Fibonaciego nie jest? Tego nam niestety autor nie mówi.

W końcu pojawia sie obrazek pochodzący z publikacji The hallmarks of cancer, przedstawiający artystyczną kompozycję zdjęć jednej komórki przechodzącej podział komórkowy. Tak się składa iż jest ona ułożona w spiralę, ale równie dobrze osoba wykonująca kompozycję mogł ułożyć te zdjęcia w okręg lub serduszko. Niestety poza przeczytanym opisem obrazka niczego się tu nie dowiemy…

Kuan Chung Su - The hallmarks of cancer

Rozdział o muzyce zostawię bez komentarze, bo jak można skomentować występ komika jako dowód na boskość złotej proporcji?

W rozdziale nt. architektury, inżynierii itd. mamy przedstawione takie “dowody” jak na obrazku poniżej. Dlaczego ten a nie inny stopień schodów Partenonu został wzięty pod uwagę? Odpowiedź jest zapewne dla Czytelnika banalna – aby zgadzała się proporcja.

partenon

Oczywiście nie zabrakło też piramid, Mony Lisy i wielu, wielu innych rzeczy w tym logo Pepsi i Apple’a…

monalisa

Rozdział nt. mistycyzmu również pominę gdyż, w mojej opinii, jest to czysta numerologia. Warto jednak zauważyć, że wśród tych sinusów i ułamków – tak naciągniętych by wynik wynosił Φ, mamy manipulację dotyczącą liczby 144000 w Apokalipsie wg Jana. Jako że liczba 144 jest liczbą Fibonacciego a 144000 już nie…trzy zera zostają po prostu obcięte aby zgadzało się to z wywodem.

Co do rozdziału nt. matematyki – nie jestem matematykiem – więc jedynie pobieżnie pozwolę sobie wypunktować swoje wątpliwości np. jeśli Φ wynos 1,618 a φ wynosi 0,618 to nijak nie kalkuluje mi się iż Φ + φ = 5.

fi

Reasumując, autorytatywne, błędne i nieuźródłowione stwierdzenia powodują iż cała wypowiedź staje się praktycznie numerologią a nie nauką. Takie podejście było wielokrotnie krytykowane przez naukowców, w tym matematyków np.:
https://web.archive.org/web/20130501232006/http://www.maa.org/devlin/devlin_05_07.html
http://nautil.us/issue/0/the-story-of-nautilus/math-as-myth
http://wordplay.blogs.nytimes.com/2011/09/12/numberplay-phi-the-magic-and-the-myth/?_r=0

Oczywiście nie zaprzeczam iż złota proporcja i ciąg Fibonacciego występuje w naturze, ale na pewno nie jest on “tajemniczą regułą”. Przypuszcza się iż jest to zjawisko wynikające z prostego faktu że
akurat taki a nie inny układ dostarczał najlepszego dostosowania w danym przypadku. Jednakże w żadnym przypadku nie jest to reguła ani warunek sine qua non istnienia roślin – a tak usiłuje to p. Zelent przedstawić. Mało tego – można by napisać obszerną dysertację jeśli nie książkę, w której na przykładach można by udowadniać jak to natura ma szczególne “upodobanie” do ciągu liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10 (vide część na temat kwiatów i liści).

Układy biologiczne różnią się od układów znajdujących się w centrum zainteresowań czystej fizyki czy chemii tym, że wykazują cechy tzw. emergentne czyli takie, które wykazuje układ jako całość i które trudno prawidłowo opisywać za pomocą redukcjonistycznego podejścia (czyli prostych reguł czy zależności). Nie rozumiemy jeszcze tego jak te właściwości opisywać i uczy to nas pokory – zwłaszcza biologów molekularnych, biostatystyków i innych osób zajmujących się dziedzinami, których metodologia polega na podejściu redukcjonistycznym.

Na tym zapewne mógłby się mój wywód zakończyć…gdyby nie “epilog” zajmujący około 4 z 25 minut filmiku. Poza szczególnym użyciem słowa reminiscencja dowiadujemy się iż dowodu istnienia boga powinniśmy szukać w DNA, w którym jest zapisany “blueprint” złotej proporcji oraz że DNA samo się naprawia. Oprócz tego możemy się dowiedzieć iż autor, przypominam – nauczyciel w szkole średniej, jest kreacjonistą:

“Natura nie ma zdolności spontanicznego kreowania informacji lecz to informacja definiuje powstawanie materii, musi zostać zapisana jako pierwsza, stanowi podstawowy budulec świata, trzeba tu zapoznać się ze współczesną fizyką kwantową, teorią pola kwantowego i teorią strun czyli na początku jest słowo można by rzec parafrazując Biblię. Dla mnie to jest, największy “dowód” na inteligentne pochodzenia świata a nie jego spontaniczną kreację.

Dalej autor informuje nas że szkoły polskie są niedobre bo nikt mu nie powiedział o ciągu Fibonacciego ani w szkole podstawowej ani w liceum ani na studiach inżynierskich, magisterskich oraz doktoranckich (sic!). Tak się składa że ja też chodziłam do ośmioklasowej podstawówki i czteroklasowego liceum i powiedziano mi tam cóż to jest ciąg Fibonacciego. Z tego co udało mi się wyszukać ciąg Fibonacciego znajduje się w programie szkół ponadgimnazjalnych o czym nauczyciel informatyki i pokrewnych przedmiotów zawodowych, zwłaszcza ze stopniem doktora, powinien wiedzieć.

Sugerowałabym autorowi filmiku aby pozostał przy kursach programowania w C++, nieco podleczył swój naukowy obiektywizm, podejście do przyrody (zwłaszcza ewolucji) oraz nauki a co najważniejsze aby nie wypowiadał się na tematy, o których nie ma pojęcia, zwłaszcza iż jako nauczyciel autor odpowiada za tych, których naucza.

  1. 8 komentarzy to “Ciąg Fibonacciego i złota proporcja w naturze”

  2. Witam Pani Zuzanno,

    Przeczytałem Pani list i wpis blogowy. List (nie wiem czemu) wylądował w spamie na gmailu, ale zauważyłem post na Facebooku,a potem dokopałem się do Pani bloga. Niestety mam bardzo mało czasu, ale postaram się odpowiedzieć możliwie najpełniej w ograniczonym czasie jakim dysponuję. Co do uwag wstępnych w mailu – to jest to Pani subiektywna ocena, więc nie mam co komentować w tej części. Co do uwag na Pani blogu o tym jak przeraża Panią fakt, iż jestem nauczycielem oraz że brak mi naukowego obiektywizmu i nie wierzę w ewolucję – również nie będę komentował. Każdy ma prawo do subiektywnej oceny.

    Powiem tylko tyle, iż łatwo być posądzonym o numerologię i brak obiektywizmu przygotowując film na temat ciągu Fibonacciego – proszę to rozważyć – potrzeba tu trochę dystansu po prostu. Widzę, że trochę go Pani brakuje np. kiedy pisze Pani pogrubioną czcionką na blogu, że jedynym moim źródłem jest Haruna Yahya i tu cytuję: “który uważa iz holokaust jest syjonistycznym kłamstwem, jest on również propagatorem islamskiego kreacjonizmu i stosuje wywody na temat złotej proporcji jako dowody na to że świat jest dziełem inteligentnego projektu Allaha”. Ten film ukazuje po prostu proporcje w ludzkim ciele, to że użyłem tej animacji nie świadczy o tym, że mam cokolwiek wspólnego z poglądami jej autora… A źródło podpisałem, bo gdy korzystam z cudzych materiałów w prezentacjach, to tak właśnie robię.

    Co do roślin i złotej proporcji. Bardzo pilnuje Pani nazewnictwa – ja nie jestem aż takim purystą językowym ani specem od biologii. Ale fakt obecności złotego kąta w rozwoju przeważającej ilości roślin jest niepodważalny. Nawet w linku, który Pani mi podesłała:

    http://nautil.us/issue/0/the-story-of-nautilus/math-as-myth

    możemy przeczytać:

    On the macroscopic scale, the Fibonacci sequence and golden ratio describe the natural arrangements of seeds and leaves on many plants. If you examine the packing of seeds on the head of a sunflower, there are a series of clockwise and counterclockwise spirals, which generally appear in successive Fibonacci numbers. The plants are precise enough with their math that one especially robust sunflower reportedly had exactly 233 spirals of seeds one way and 144 the other. In addition, the golden ratio can be converted into an angular version (approximately 137.5 degrees), which specifies the rotational gap between successive sunflower seeds, and also between leaves growing from the stems of many other plants. In both these cases, it is thought that the golden angle allows for the most efficient packing scheme possible, as described by Mario Livio in his book The Golden Ratio. Phi is sometimes called ?the most irrational number,? meaning that it is the hardest to approximate with a ratio of rational numbers. This means that by offsetting each leaf by the golden angle from the one below it, the leaves will not line up in stacks, with one on top of another and gaps in between?they instead come in the tightly packed spirals we see in nature.

    Niech to posłuży za cały mój komentarz. A jeśli to Pani nie satysfakcjonuje to odsyłam do wspomnianej wyżej książki M.Livio:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Mario_Livio

    Pisze też Pani: “Wszystkie podane typy ulistnienia rozwijają się z merystemów. Samo istnienie i rozwój z merystemu nie jest żadnym wyjaśnieniem”. Owszem, nie jest – ale już zachowanie złotego kąta wyrastania z merystemu (137.5 deg) jest. Wzięła Pani połowę mojej wypowiedzi i wyrwała z kontekstu. To bardzo niesprawiedliwa maniera.

    Podobnie czyni Pani w tym miejscu:

    “Pańskie stwierdzenie iż “prawidłowo rozwinięty kwiat, bez mutacji, powinien mieć zawsze liczbę płatków równą liczbie Fibonacciego” jest nieprawdziwe”

    Ponownie wyrwane z kontekstu, bo kontekst dotyczył gatunków roślin zachowujących rozrost z merystemu pod złotym kątem, anie wszystkich możliwych kwiatów…

    “Podobnie jest z liczbą liści i gałęzi – pokazał Pan jakieś wyidealizowane schematy – które praktycznie poza podręcznikami nie
    istnieją, proszę po prostu iść na spacer, i policzyć odgałęzienia różnych drzew, krzewów, bylin”

    Te krzewy, drzewa etc., które zachowują złoty kąt będą zachowywały ten rozrost. Jak może być inaczej? Zachowanie tego kąta to prosta przyczyna, która ma złożone konsekwencje – czysta matematyka.

    Co do dalszej części listu – nie przedstawiam wcale żadnej tajemnej reguły – sam wspominałem o dokonującej się optymalizacji będącej przyczyną występowania tych liczb w świecie roślin. Takie stwierdzenia mające wymowę: “pokazujesz tu jakieś tajemne reguły” jest mocno nie fair – sugeruje ono podprogowo, że jestem jakimś numerologiem i że nie opieram się na faktach.

    Na koniec Pani słowa z bloga:

    “Dalej autor informuje nas że szkoły polskie są niedobre bo nikt mu nie powiedział o ciągu Fibonacciego ani w szkole podstawowej ani w liceum ani na studiach inżynierskich, magisterskich oraz doktoranckich (sic!). Tak się składa że ja też chodziłam do ośmioklasowej podstawówki i czteroklasowego liceum i powiedziano mi tam cóż to jest ciąg Fibonacciego. Z tego co udało mi się wyszukać ciąg Fibonacciego znajduje się w programie szkół ponadgimnazjalnych o czym nauczyciel informatyki i pokrewnych przedmiotów zawodowych, zwłaszcza ze stopniem doktora, powinien wiedzieć.”

    Po pierwsze, to mówiłem o moim własnym doświadczeniu szkolnym, nie o “szkołach polskich”. Nigdzie też nie twiedziłem, że mam aktualnie stopień naukowy doktora. Co do uwag o mojej niekompetencji jako nauczyciela – od roku 2012 mamy nową podstawę programową – ciąg Fibonacciego występuje na informatyce, ale w zakresie rozszerzonym. Moim zdaniem powinno się go pokazać na etapie szkoły podstawowej i to na matematyce. Tyle. Nie wiem jak na podstawie tego można oceniać moje kompetencje…

    Pani Zuzanno, życzę więcej dystansu i mniej agresywnego stylu w dyskusji. Filmu będącego rozrywką umieszczonego na YouTube nie można traktować jako mojej osobistej pracy naukowej. Niektóre inkarnacje złotych proporcji są powszechnie znane i udowodnione, niektóre są mocno dyskusyjne, innych w ogóle nie można udowodnić (mistycyzm). Film stanowi właśnie taką mieszankę. Proszę o zrozumienie, iż dokonałem tutaj kompilacji materiałów. Natomiast atakowanie mnie jako osoby i nauczyciela jest co najmniej nieporozumieniem.

    Pozdrawiam,
    M. Zelent

    Przez MZ dnia 4 Sty 2014

  3. Popularyzując naukę należy zachować ostrożność i nie naużywać pewnych kwantyfikatorów. Wiadomo, że nie ma osoby, która znałaby się na wszystkim i mogła odpowiednio filtrować informacje na podstawie swojej wiedzy i doświadczenia.

    Przez Renata Kwinta dnia 21 Wrz 2014

  4. Pani zuzanna ma chyba problemy ze swoim bytem na tym świecie.

    “Poza tym nie znalazłam w źródłach naukowych żadnego powiązania z ciągiem Fibonacciego i wydajnością fotosyntezy.” – kurde a ja nigdzie nie znalazłem nigdzie prac naukowych o tym, że woda jest mokra.

    Przez DiamondBack dnia 1 Sty 2015

  5. Czytam i oczom nie wierzę, to przerażające żeby w XXI mieć takie poglądy jak pani Zuzanna. A najgorsze jest to, że sama na pewno ma w sobie żydowską krew jak każdy Polak.

    Przez marikag dnia 1 maja 2015

  6. Ja tylko z małą poprawką. Słowo “reminescencja” nie istnieje, tam powinno być “reminiscencja”.

    Przez Bandyta dnia 23 Sty 2017

  7. @Bandyta Dziękuję za zwrócenie uwagi, faktycznie wkradła się tam literówka. Już poprawione.

    Przez Platyna dnia 23 Sty 2017

  8. Świetny artykuł! dziękuję!

    Przez Ania dnia 26 Wrz 2017

  9. Żałuję, że dopiero teraz trafiłam na ten artykuł, bo zdarzyły mi się sytuacje, kiedy miałam przyjemność dyskutować z osobami, które przyjęły ten materiał o ciągu Fibonacciego jako prawdę objawioną albo coś w tym rodzaju. Wtedy właśnie brakowało mi dobrych kontrprzykładów do wymienianych przez nich, uznanych za ogólne, właściwości. Świetna praca, chętnie prześledzę resztę bloga!

    Przez Maja dnia 13 maja 2018

Opublikuj komentarz

Captcha Captcha Reload